Bernhard Riemann „Über die Hypothesen, welche der Geometrie by Bernhard Riemann

By Bernhard Riemann

In diesem Werk wird einer der klassischen Texte der Mathematik umfassend historisch, mathematisch, physikalisch und philosophisch von Jürgen Jost ausführlich kommentiert und die gesamte Entwicklung dieser Disziplinen eingeordnet. Neben dem Urtext wird auch der historisch wichtige Kommentarteil von Hermann Weyl wiedergegeben.

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Geometry: The Language of Space and Form

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Integral Geometry And Convexity: Proceedings of the International Conference, Wuhan, China, 18 - 23 October 2004

Imperative geometry, referred to as geometric likelihood some time past, originated from Buffon's needle test. amazing advances were made in numerous components that contain the speculation of convex our bodies. This quantity brings jointly contributions through top overseas researchers in quintessential geometry, convex geometry, advanced geometry, chance, information, and different convexity comparable branches.

Lectures On The h-Cobordism Theorem

Those lectures supply scholars and experts with initial and important details from college classes and seminars in arithmetic. This set provides new evidence of the h-cobordism theorem that's diversified from the unique facts offered by way of S. Smale. initially released in 1965. The Princeton Legacy Library makes use of the newest print-on-demand know-how to back make to be had formerly out-of-print books from the celebrated backlist of Princeton collage Press.

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35 Die Physik von Descartes beruhte dagegen auf mechanischen Wechselwirkungen durch Stöße. Daher war also für ihn im Vakuum keine Physik möglich. Galilei dagegen steht in der Traditionslinie des Atomismus, der bekanntlich schon im Altertum von Leukipp (5. Jhdt. v. ), Demokrit (ca. 460–370 v. ) und Epikur (341–270 v. ) entwickelt worden war (allerdings mehr als naturphilosophische Spekulation ohne konkrete physikalische Grundlage), und für ihn ist das Vakuum daher unproblematisch. Die Newtonsche Theorie warf dann, wie dargelegt, die Frage auf, inwiefern der leere Raum Träger physikalischer Kräfte sein kann.

Wir verweisen in diesem Zusammenhang auch auf die Darstellung in Pulte, Axiomatik und Empirie, S. 375–388. 46 s. das entsprechende Zitat aus der Dekanatsakte bei Laugwitz, Riemann, S. 218. 5 Die Entstehung von Riemanns Habilitationsvortrag 27 te Riemann in einige Verlegenheit. Der Vortrag wurde am 10. Juni 1854 gehalten. Gauß, der sonst sehr schwer zu beeindrucken war, war von Riemanns Vortrag außerordentlich beeindruckt. Trotzdem konnte Riemann sich nicht zu einer Veröffentlichung entschließen; zu dieser kam es erst posthum im Jahre 1868 durch Richard Dedekind.

Nach intensiven, aber letztlich vergeblichen Versuchen, aus der Annahme, dass dieses Axiom nicht gelte, einen Widerspruch herzuleiten, und somit seine Abhängigkeit zu demonstrieren, reifte langsam die Erkenntnis, dass auch eine zur euklidischen alternative Geometrie logisch möglich sei, in welcher das Parallelenaxiom nicht gültig ist. 39 Die Begründer der nichteuklidischen Geometrie gelangten zu der Ansicht, dass die Frage, welche Geometrie gültig sei, eine euklidische oder nichteuklidische, eine empirische war, also durch Winkelmessungen in Dreiecken im Raum entschieden werden konnte.

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